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Examen resuelto Sistemas Electrotécnicos y Automáticos Madrid 2025: batería de condensadores

Supuesto práctico de la oposición de profesores de Formación Profesional, especialidad Sistemas Electrotécnicos y Automáticos (125), convocatoria de la Comunidad de Madrid 2025 (opción B, bloque 2, 3,5 puntos). Es un ejercicio clásico de corriente alterna monofásica: compensación del factor de potencia con una batería de condensadores y diagrama fasorial de corrientes.

Enunciado

En una fábrica en la que se deseaba disminuir la potencia reactiva se ha conectado una batería de condensadores en paralelo. El factor de potencia, una vez mejorado, es 0,92 y el consumo de potencia en condiciones normales es de 25 kW.

Sabiendo que la fábrica por sí sola absorbe 122 amperios eficaces. La tensión de la red medida es 242 V y la frecuencia es 50 Hz.

Se requiere:

Primero. Valor de la batería de condensadores instalada.
Segundo. Fasor de la corriente total absorbida de la red y por la batería de condensadores.
Tercero. Ensayos de un transformador monofásico de 100 W, 230/12 V. Pertenece al bloque de máquinas eléctricas y no se resuelve en esta entrada.

Comunidad de Madrid · proceso selectivo SEC-FP-RE 2025 · cuerpo 0590 · especialidad 125.

Esquema del enunciado. En trazo discontinuo, la batería que se añade: el amperímetro queda en la línea de la fábrica y mide solo su corriente.

Antes de empezar: hipótesis

Los 25 kW son la potencia activa de la fábrica. Una batería ideal no consume potencia activa, así que $P$ es la misma antes y después de compensar.
Los 122 A son la corriente de la fábrica sin compensar: el amperímetro está en su línea, antes del punto de conexión de la batería.
La tensión de la red, $\underline{U} = 242\angle 0^\circ\ \text{V}$, es la referencia de fases y se mantiene constante.
El factor de potencia final, 0,92, es inductivo: la batería reduce la reactiva sin sobrecompensar.

Fundamento

Con la tensión y la intensidad se obtiene la potencia aparente de la fábrica y, con la activa, su factor de potencia inicial. La batería aporta la reactiva que falta para pasar de $\varphi_1$ a $\varphi_2$ con potencia activa constante:

$$\cos\varphi_1 = \frac{P}{U\,I_\text{fáb}} \qquad Q_C = P\,(\operatorname{tg}\varphi_1 - \operatorname{tg}\varphi_2) \qquad C = \frac{Q_C}{\omega\,U^2}$$

La corriente del condensador adelanta 90° a la tensión, y la corriente de línea es la suma fasorial de la de la fábrica y la de la batería (primera ley de Kirchhoff):

$$\underline{I}_T = \underline{I}_\text{fáb} + \underline{I}_C \qquad I_C = \frac{Q_C}{U} = U\,\omega\,C$$

Resolución

Primero · Batería de condensadores

El factor de potencia de la fábrica sola no se da, pero se deduce de las medidas:

$$S_1 = U\,I_\text{fáb} = 242 \cdot 122 = 29\,524\ \text{VA}$$ $$\cos\varphi_1 = \frac{25\,000}{29\,524} = 0{,}847 \;\Rightarrow\; \varphi_1 = 32{,}14^\circ$$

Con el ángulo inicial y el que se quiere conseguir se calcula la potencia reactiva antes y después:

$$Q_1 = P\operatorname{tg}\varphi_1 = 25\,000 \cdot 0{,}6282 = 15\,706\ \text{var}$$ $$\cos\varphi_2 = 0{,}92 \;\Rightarrow\; \varphi_2 = 23{,}07^\circ \qquad Q_2 = P\operatorname{tg}\varphi_2 = 25\,000 \cdot 0{,}4260 = 10\,650\ \text{var}$$

La diferencia es lo que aporta la batería, y de ella sale su capacidad:

$$Q_C = Q_1 - Q_2 = 15\,706 - 10\,650 = 5056\ \text{var} \approx 5{,}06\ \text{kvar}$$ $$C = \frac{Q_C}{\omega\,U^2} = \frac{5056}{2\pi \cdot 50 \cdot 242^2} = \frac{5056}{18{,}40 \cdot 10^6} = 274{,}8\ \text{μF}$$

Equivale a una reactancia $X_C = U^2/Q_C = 11{,}58\ \Omega$.

Respuesta. Batería instalada: $Q_C \approx 5{,}06\ \text{kvar}$ a 242 V, es decir, $C \approx 275\ \text{μF}$.

Segundo · Fasores de corriente

La corriente de la fábrica retrasa a la tensión el ángulo $\varphi_1$, por ser inductiva:

$$\underline{I}_\text{fáb} = 122\angle{-32{,}14^\circ}\ \text{A} = 103{,}31 - j\,64{,}93\ \text{A}$$

La de la batería se obtiene de su potencia reactiva y adelanta 90° a la tensión:

$$I_C = \frac{Q_C}{U} = \frac{5056}{242} = 20{,}89\ \text{A} \;\Rightarrow\; \underline{I}_C = 20{,}89\angle 90^\circ\ \text{A} = j\,20{,}89\ \text{A}$$

La corriente total que se absorbe de la red es la suma de ambas:

$$\underline{I}_T = \underline{I}_\text{fáb} + \underline{I}_C = 103{,}31 - j\,(64{,}93 - 20{,}89) = 103{,}31 - j\,44{,}04\ \text{A}$$ $$\underline{I}_T = 112{,}3\angle{-23{,}07^\circ}\ \text{A}$$

La componente activa de la corriente (103,31 A) no cambia: la batería solo reduce la componente reactiva, de 64,93 A a 44,04 A.

Respuesta. $\underline{I}_C = 20{,}89\angle 90^\circ\ \text{A}$ e $\underline{I}_T = 112{,}3\angle{-23{,}07^\circ}\ \text{A}$.

a) Fasores: la corriente de la batería, adelantada 90°, acerca la corriente total a la tensión. b) Triángulo de potencias antes (discontinuo) y después de compensar, con P constante.

Comprobación

Con el factor de potencia final se obtiene la misma corriente:

$$I_T = \frac{P}{U\cos\varphi_2} = \frac{25\,000}{242 \cdot 0{,}92} = 112{,}3\ \text{A}$$

La corriente total (112,3 A) es menor que la de la fábrica (122 A) aunque se haya añadido una rama: es el objetivo de la compensación, porque al sumar dos corrientes desfasadas más de 90° el módulo disminuye.

En orden de magnitud, una batería de unos 5 kvar para 25 kW, con una mejora moderada de 0,85 a 0,92, es razonable, y 275 μF a 242 V es una capacidad normal para una batería de compensación en baja tensión.

Resultados

magnitud	valor	apartado
Factor de potencia inicial	$0{,}847$ inductivo ($\varphi_1 = 32{,}14^\circ$)	Primero
Potencia reactiva de la batería, $Q_C$	$5056\ \text{var} \approx 5{,}06\ \text{kvar}$	Primero
Capacidad de la batería, $C$	$274{,}8\ \text{μF}$	Primero
Corriente de la batería, $\underline{I}_C$	$20{,}89\angle 90^\circ\ \text{A}$	Segundo
Corriente total de la red, $\underline{I}_T$	$112{,}3\angle{-23{,}07^\circ}\ \text{A}$	Segundo

Errores que conviene evitar

Tomar los 122 A como la corriente después de compensar: el esquema sitúa el amperímetro en la línea de la fábrica.
Restar los factores de potencia o las potencias aparentes en lugar de las potencias reactivas.
Calcular $C$ con $U$ en lugar de $U^2$, o con $f$ en lugar de $\omega = 2\pi f$.
Dar la corriente total solo en módulo: el enunciado pide el fasor, con su ángulo respecto a la tensión.

Normativa

El REBT trata la compensación en la ITC-BT-43, apartado 2.7: las instalaciones pueden compensarse, pero la energía absorbida de la red no puede ser capacitiva en ningún momento, y los condensadores que puedan quedar desconectados de los receptores llevan resistencias o reactancias de descarga. Las condiciones de instalación de los condensadores están en la ITC-BT-48, apartado 2.3. El ejercicio no pide aplicar ningún valor reglamentario, pero citar la ITC-BT-43 al justificar que $\varphi_2$ sigue siendo inductivo suma en la corrección.

REBT · ITC-BT-43 · 2.7 Compensación del factor de potencia

«Las instalaciones que suministren energía a receptores de los que resulte un factor de potencia inferior a 1, podrán ser compensadas, pero sin que en ningún momento la energía absorbida por la red pueda ser capacitiva.

[…]

Cuando se instalen condensadores y la conexión de éstos con los receptores pueda ser cortada por medio de interruptores, los condensadores irán provistos de resistencias o reactancias de descarga a tierra.»

REBT, texto consolidado del BOE, pág. 248

REBT · ITC-BT-48 · 2.3 Condensadores

«Los condensadores que no lleven alguna indicación de temperatura máxima admisible no se podrán utilizar en lugares donde la temperatura ambiente sea 50 ºC o mayor.

Si la carga residual de los condensadores pudiera poner en peligro a las personas, llevarán un dispositivo automático de descarga o se colocará una inscripción que advierta este peligro.

[…]

Los aparatos de mando y protección de los condensadores deberán soportar en régimen permanente, de 1,5 a 1,8 veces la intensidad nominal asignada del condensador, a fin de tener en cuenta los armónicos y las tolerancias sobre las capacidades.»

REBT, texto consolidado del BOE, pág. 260

Resolución de elaboración propia. Enunciado: Comunidad de Madrid, oposiciones 2025, especialidad 125.

magnitud	valor	apartado
Factor de potencia inicial	\(0{,}847\) inductivo (\(\varphi_1 = 32{,}14^\circ\))	Primero
Potencia reactiva de la batería, \(Q_C\)	\(5056\ \text{var} \approx 5{,}06\ \text{kvar}\)	Primero
Capacidad de la batería, \(C\)	\(274{,}8\ \text{μF}\)	Primero
Corriente de la batería, \(\underline{I}_C\)	\(20{,}89\angle 90^\circ\ \text{A}\)	Segundo
Corriente total de la red, \(\underline{I}_T\)	\(112{,}3\angle{-23{,}07^\circ}\ \text{A}\)	Segundo